MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE SUBSTITUSI

Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi, yaitu:

☑ Menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Misalnya, x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

☑ Mensubstitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.

☑ Menentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.

Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan metode substitusi.

$\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x+y=3\end{array}$

Jawab:

☑ Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.

Persamaan 2x + y = 5 dapat dinyatakan dengan y = 5 – 2x.

☑ Substitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.

Substitusikan y = 5 – 2x ke x + y = 3 sehingga diperoleh:

x + y = 3

⇔x + ( 5 – 2x) = 3

⇔5 – x = 3

⇔x = 2

☑ Tentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan x + y = 3.

x + y = 3

⇔2 + y = 3

⇔y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan 2x + y = 5 dan x + y = 3 adalah x = 2 dan y = 1 atau dapat dituliskan dalam bentuk ( 2 , 1).

Contoh 2

Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut.

$\{\begin{array}{l}-x+y=1\\ x+3y=3\end{array}$

Jawab:

☑ Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.

Persamaan -x + y = 1 dapat dinyatakan dengan y = 1 + x.

☑ Substitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.

Substitusikan y = 1 + x ke x + 3y = 3 sehingga diperoleh:

x + 3y = 3

⇔x + 3(1 + x ) = 3

⇔x + 3 + 3x = 3

⇔4x + 3 = 3

⇔4x = 0

⇔x = 0

☑ Tentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.

Substitusikan nilai x = 0 ke persamaan -x + y = 1.

-x + y = 1

⇔0 + y = 1

⇔y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan -x + y = 1 dan x + 3y = 3 adalah ( 0 , 1).