PERSAMAAN GARIS YANG MELALUI DUA BUAH TITIK

Pada garis y = mx, m merupakan gradien yang besarnya adalah $m=\frac{y}{x}$ .

Sekarang, ayo perhatikan garis g pada gambar berikut.

                 

Pada gambar tersebut, dari titik A ke titik B terdapat suatu perubahan secara tegak sebesar y2 – y1 dan perubahan secara mendatar sebesar x2 – x1. Ini menunjukkan garis g yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) memiliki kemiringan atau gradien sebesar $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

                 

Pemahamanmu tentang gradien dapat digunakan untuk mempelajari topik berikut ini.

       Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa suatu garis yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) memiliki gradien $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ . Pada topik sebelumnya, kamu pun telah mempelajari persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien madalah y – y1 = m(x – x1).

       Dengan mensubstitusi nilai m ke persamaan tersebut, kamu akan mendapatkan:

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

$\iff \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Dapat disimpulkan bahwa:

                

Contoh

Ayo, tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, -2).

Jawab:

Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, -2) adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{l}\frac{y-0}{-2-0}=\frac{x-4}{0-4}\\ \iff \frac{y}{-2}=\frac{x-4}{-4}\\ \iff y=\frac{-2}{-4}\left(x-4\right)\\ \iff y=\frac{1}{2}\left(x-4\right)\\ \iff y=\frac{1}{2}x-2\\ \iff x-2y-4=0\end{array}$

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, -2) adalah x – 2y – 4 = 0.