PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Kalian pasti sudah mempunyai sedikit bayangan tentang perngertian persamaan linear dua variabel ini. Agar lebih jelas lagi, perhatikan beberapa contoh persamaan linear dua variabel berikut ini.

• 2x + y = 3
• 2a - b = 17
• m + n = 12
• 4a + 3b = a + 7
• x + y + 7 = 9
• r - 2q = 23

          Persamaan-persamaan tersebut memuat dua variabel yang belum diketahui nilainya. Persamaan-persamaan seperti itulah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Kamu pasti merasa bahwa persamaan-persamaan di atas sama seperti persamaan garis lurus yang sudah pernah kamu pelajari sebelumnya. Ya, persamaan garis lurus merupakan salah satu contoh persamaan linear dua variabel.

          Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Dalam persamaan linear dua variabel, tidak ada perpangkatan dalam variabelnya atau perkalian antarvariabelnya. Persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum :

                                                                         ax + by = c

dengan a, b, dan c adalah konstanta real; x dan y adalah variabel.

Contoh 1

Dari persamaan berikut ini, tentukan yang termasuk persamaan linear dua variabel dan yang bukan.

a. x + 3y = 2

b. x2 + y = 1

c. a - b - 2 = 2

Penyelesaian:

a. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.

Oleh karena x + 3y = 2 memiliki dua variabel, yaitu x dan y, serta pangkat masing-masing variabel satu, maka x + 3y = 2 merupakan persamaan linear dua variabel.

b. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.

x2 + y = 1 memiliki 2 variabel, yaitu x dan y, akan tetapi pangkat salah satu variabelnya bernilai 2, sehingga x2 + y = 1 bukan persamaan linear dua variabel.

c. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.

Oleh karena a - b - 2 = 2 memiliki dua variabel, yaitu a dan b, serta pangkat masing-masing variabel satu, maka a - b - 2 = 2 merupakan persamaan linear dua variabel. a - b - 2 = 2 juga dapat dinyatakan dengan a - b = 4.

          Lantas, bagaimana cara menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel? Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan mensubsitusikan nilai yang sesuai untuk kedua variabelnya hingga memenuhi persamaan tersebut. Bentuk penyelesaiannya berupa koordinat dari kedua variabel tersebut, misalnya (x, y) dan himpunan penyelesaiannya berupa {(x, y)}. Untuk memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Contoh 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 2m + n = 4, dengan m, n ∈ cacah.

Penyelesaian:

Diketahui 2m + n = 4, dengan m, n ∈ cacah.

Jika m = 0, maka:

2m + n = 4

⇔2(0) + n = 4

⇔n = 4

Diperoleh m = 0 dan n = 4, dapat dituliskan dengan (0, 4).

Jika m = 1, maka:

2m + n = 4

⇔2(1) + n = 4

⇔n = 2

Diperoleh m = 1 dan n = 2, dapat dituliskan dengan (1, 2).

Jika m = 2, maka:

2m + n = 4

⇔2(2) + n = 4

⇔n = 0

Diperoleh m = 2 dan n = 0, dapat dituliskan dengan (2, 0).

Jika m = 3, maka:

2m + n = 4

⇔2(3) + n = 4

⇔n = -2

Diperoleh m = 3 dan n = -2. Nilai n = -2 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.

Jadi, himpunan penyelesaian dari 2m + n = 4 dengan m, n ∈ cacah adalah {(0, 4)(1, 2)(2, 0)}.