SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri dari dua buah atau lebih persamaan linear dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:

$\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ px+qy=r\end{array}$

dengan x dan y adalah variabel, a, p, b, dan q adalah koefisien dari x dan y, serta c, r adalah konstanta.

Ciri-ciri SPLDV adalah sebagai berikut .

• Terdiri dari dua atau lebih Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yaitu persamaan yang terdiri dari dua variabel yang berpangkat tertinggi satu.
• Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.
• PLDV yang ada dalam SPLDV terdiri dari dua macam variabel yang sama.

Contoh 1

Identifikasi bentuk yang termasuk SPLDV dari sistem persamaan berikut.

• $\{\begin{array}{l}5x+y=6\\ x+7y=5\end{array}$

Penyelesaian:

5x + 6y = 6 merupakan persamaan linear dua variabel karena terdiri dari dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.

x + 7y = 5 merupakan persamaan linear dua variabel karena terdiri dari dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.

$\{\begin{array}{l}5x+y=6\\ x+7y=5\end{array}$ merupakan SPLDV karena kedua PLDV-nya memiliki dua macam variabel yang sama yaitu x dan y.

Nilai a, b, c, p, q, r dari SPLDV tersebut berturut-turut adalah 5, 1, 6, 1, 7, 5.

• $\{\begin{array}{l}2xy+y=6\\ 3x+2y=9\end{array}$

Penyelesaian:

2xy + y = 6 bukan merupakan persamaan linear karena memuat perkalian dua variabel yaitu xy.

Oleh karena SPLDV harus terdiri dari persamaan linear, maka sistem persamaan tersebut bukanlah SPLDV.

Sebelum mempelajari metode khusus untuk menentukan penyelesaian (solusi) SPLDV pada topik-topik berikutnya, kamu dapat menggunakan teknik coba-coba seperti yang dijelaskan pada contoh di bawah ini.

Contoh 2

Tentukan penyelesaian dari SPLDV:

$\{\begin{array}{l}2x+y=9\\ 4x-y=3\end{array}$

Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan teknik coba-coba yaitu dengan menerka-nerka pasangan bilangan x dan y yang memenuhi penyelesaian SPLDV yang diketahui melalui tabel berikut.

Perhatikan bahwa untuk nilai x = 2 dan y = 5 masing-masing memenuhi 2x + y = 9 dan 4x - y = 3.

Jadi, penyelesaian dari SPLDV di atas adalah x = 2 dan y = 5.

Pada topik-topik selanjutnya, akan dibahas cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan:

• metode grafik
• metode subsitusi
• metode eliminasi
• metode campuran