PENURUNAN RUMUS PYTHAGORAS

Beberapa konsep yang mendukung penemuan teorema Pythagoras adalah:

a. Luas persegi

Suatu persegi dengan panjang sisi a mempunyai luas L = a x a = a2 .

b. Luas segitiga

Suatu segitiga dengan alas a dan tinggi t mempunyai luas $L=\frac{1}{2}\times a\times t=\frac{1}{2}at$ .

c. Kuadrat jumlah suku aljabar

Pada suku aljabar (a + b), berlaku (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 .

Nah, untuk memahami tentang teorema Pythagoras, perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini.

                                       

Kita dapat menentukan luas persegi di atas dengan dua cara, yaitu:

a. Menghitung luas persegi besar dengan ukuran sisi (a + b).

Luas persegi dengan ukuran sisi (a + b) adalah L = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 .

b. Menghitung luas 4 segitiga siku-siku dan luas 1 persegi kecil dengan ukuran sisi c pada bagian tengah bangun.

Luas 4 segitiga adalah $L_1=4.\frac{1}{2}ab=2ab$.

Luas 1 persegi kecil adalah $L_2=c^2$.

Luas total adalah $L=L_1+L_2=2ab+c^2$ .

Kedua cara di atas, tentu akan menghasilkan nilai yang sama, sehingga dapat kita tuliskan:

$\begin{array}{l}{a}^2+2ab+b^2=2ab+c^2\\ \iff a^2+b^2=c^2\end{array}$

Perhatikan bahwa a adalah panjang alas, b adalah tinggi, dan c adalah sisi miring pada segitiga siku-siku. a dan b merupakan dua sisi yang saling tegak lurus yang disebut sisi siku-siku, sedangkan c merupakan sisi di hadapan sudut siku-siku yang disebut dengan hipotenusa atau sisi miring. Dari hasil kesamaan di atas, diperoleh bahwa:

Untuk setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya.

                                       

Nah, sifat inilah yang dinamakan dengan teorema Pythagoras.