LINGKARAN

Tentunya kalian tahu bagaimana bentuk lingkaran, namun apakah kalian tahu apa itu lingkaran?

Yuk kita cermati penjelasan berikut.

Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu.

Pada gambar di atas, titik A, B, dan C mempunyai jarak yang sama terhadap titik O.
Nah, titik O ini selanjutnya disebut titik pusat lingkaran, sedangkan titik yang mempunyai jarak sama ke titik O disebut dengan jari-jari lingkaran.

Panjang garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu disebut keliling, sedangkan daerah di dalam lingkaran disebut bidang lingkaran, yang selanjutnya disebut luas lingkaran.

Pada gambar di atas, panjang garis lengkung yang bermula dari titik B dan berakhir di titik B adalah keliling lingkaran.

Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan teorema Pythagoras. Dengan menyatakan suatu keadaan menjadi bentuk sketsa segitiga siku-siku, kamu dapat menyelesaikan masalah yang ada menggunakan teorema Pythagoras seperti contoh berikut ini.

CONTOH

Setelah lima tahun berlatih ilmu olah kanuragan, Zambrot, pendekar gempal, memutuskan meninggalkan padepokannya untuk mengamalkan semua ilmu yang telah ia dapatkan. Dengan langkah mantap, ia berjalan kaki sejauh 9 km ke arah utara. Kemudian, memutar haluan dengan berjalan ke arah barat sejauh 12 km. Berapa kilometerkah jaraknya sekarang dari padepokan?

Penyelesaian:

Masalah ini dapat kamu gambarkan menggunakan segitiga siku-siku berikut.

                                         

       Misalkan, titik P adalah titik awal perjalanan Zambrot. Ia berjalan ke arah utara (U) sejauh 9 km, berarti PU = 9 km. Kemudian, ke arah barat (B) sejauh 12 km, berarti UB = 12 km. Jaraknya sekarang dari padepokan diwakili oleh PB. Panjang PB dapat kamu tentukan menggunakan teorema Pythagoras berikut ini.

PB² = PU² + UB²

       = 9² + 12²

       = 81 + 144 = 225

PB = $\sqrt{225}$ = 15

Jadi, jarak Zambrot sekarang dari padepokannya adalah 15 km.

PERBANDINGAN PANJANG SISI-SISI PADA SEGITIGA KHUSUS 45 45 90

Perhatikan persegi ABCD di bawah ini.

Perhatikan bahwa ABC merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku teorema Pythagoras yaitu,

$\begin{array}{lcl}& A{B}^2+B{C}^2& =A{C}^2\\ \iff & p^2+p^2& =A{C}^2\\ \iff & A{C}^2& =2p^2\\ \iff & AC& =p\sqrt{2}\end{array}$

Perhatikan bahwa $AB:BC:AC=p:p:p\sqrt{2}$ atau $AB:BC:AC=1:1:\sqrt{2}$

Oleh karena,

AB adalah sisi di depan sudut ${45}^{\circ }$ 
BC adalah sisi di depan sudut ${45}^{\circ }$
AC adalah sisi di depan sudut ${90}^{\circ }$

maka kita dapatkan perbandingan berikut.

Perbandingan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan soal segitiga siku-siku dengan sudut ${45}^{\circ }$ tanpa menggunakan rumus Pythagoras.

Contoh Soal

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan besar sudut Q adalah ${45}^{\circ }$. Jika panjang PQ = 7 cm, maka panjang PR dan QR adalah....

Penyelesaian:

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P, besar sudut Q = ${45}^{\circ }$, dan panjang PQ = 7 cm.

Oleh karena jumlah sudut pada sebuah segitiga = ${180}^{\circ }$, maka besar sudut R = ${180}^{\circ }-({90}^{\circ }+{45}^{\circ })={45}^{\circ }$

Oleh karena segitiga PQR adalah segitiga siku-siku khusus dengan sudut ${45}^{\circ }$, maka berlaku:

$\begin{array}{ccccccccccc}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{t}{45}^{\circ }& :& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{t}{45}^{\circ }& :& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}& =& 1& :& 1& :& \sqrt{2}\\ PQ& :& PR& :& QR& =& 1& :& 1& :& \sqrt{2}\end{array}$.

Selanjutnya diperoleh PQ : PR = 1 : 1 dan PQ : QR = 1 : $2$.

$\begin{array}{llll}& \frac{PQ}{PR}& =& \frac{1}{1}\\ \iff & \frac{7}{PR}& =& \frac{1}{1}\\ \iff & PR& =& 7\times 1\\ \iff & PR& =& 7\end{array}$

$$

$\begin{array}{llll}& \frac{PQ}{QR}& =& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \iff & \frac{7}{QR}& =& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \iff & QR& =& 7\times \sqrt{2}\\ \iff & QR& =& 7\sqrt{2}\end{array}$

Jadi, panjang PR = $7$ dan QR = $7\sqrt{2}$.