SOAL DAN PEMBAHASAN KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Contoh 1:

Apakah masing-masing pasangan bangun di bawah ini sebangun?

Penyelesaian:

Dua bangun dikatakan sebangun jika:

• sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
• sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai

a. Oleh karena kedua bangun tersebut mempunyai bentuk yang sama, yaitu persegipanjang, maka sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 90°, dan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

$\frac{AB}{EF}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{BC}{FG}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

Terlihat bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa ABCD dan EFGH adalah dua bangun yang sebangun.

b. Oleh karena kedua bangun tersebut mempunyai bentuk yang sama, yaitu trapesium, maka sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

$\frac{PQ}{TU}=\frac{2}{1}$

$\frac{RQ}{VU}=\frac{5}{3}$

Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding, maka bangun PQRS dan TUVW adalah dua bangun yang tidak sebangun.

Contoh 2:

Perhatikan gambar berikut:

Trapesium ABCD dan PQRS sebangun, tentukanlah:

a. Panjang BC

b. Panjang RS

Penyelesaian:

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

$\frac{AB}{PQ}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

a. $\frac{BC}{QR}=\frac{AB}{PQ}$

$\iff \frac{BC}{12}=\frac{2}{3}$

$\iff BC=\frac{2}{3}\times 12=8\mathrm{c}\mathrm{m}$

Jadi, panjang BC adalah 8 cm.

b. $\frac{CD}{RS}=\frac{AB}{PQ}$

$\iff \frac{10}{RS}=\frac{2}{3}$

$\iff RS=\frac{3}{2}\times 10=15\mathrm{c}\mathrm{m}$

Jadi, panjang RS adalah 15 cm.