Banyak Faktor Positif dari Suatu Bilangan
1. Konsep Dasar
Faktor positif dari suatu bilangan n adalah semua bilangan bulat positif yang habis membagi n.
Contoh: Faktor positif dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12}→ jumlahnya = 6.
Untuk menghitung banyaknya faktor positif suatu bilangan tanpa menyebut satu per satu, kita gunakan faktorisasi prima.
Rumus Banyak Faktor Positif
Jika n = p1a1 × p2a2 × ⋯ × pkak
maka banyaknya faktor positifnya adalah:
(a1 + 1)(a2 + 1)⋯(ak + 1)
Contoh 1: Hitung banyak faktor positif dari 180.
Langkah: Faktorisasi prima
180 = 22 × 32 × 5
Rumus banyak faktor:
(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 3 × 3 × 2 = 18
Contoh 2: Berapakah banyak bilangan bulat positif kurang dari 100 yang memiliki tepat 6 faktor positif?
Pembahasan:
Kita cari bentuk faktorisasi yang menghasilkan 6 faktor, yaitu:
6 dapat ditulis sebagai hasil kali:
6 = 6 ⇒ p5
6 = 3 × 2 ⇒ p2⋅q1 (dengan p, q berbeda bilangan prima)
Coba bentuk p5 :
25 = 32
35 = 243 > 100 → tidak bisa
Coba bentuk p2⋅q :
22⋅3 = 4⋅3 = 12
22⋅5 = 20
22⋅7 = 28
22⋅11 = 44
32⋅2 = 18
32⋅5 = 45
52⋅2 = 50
22⋅13 = 52
72⋅2 = 98
Semua hasil < 100. Hitung total bilangan:
Dari bentuk p5 ada 1 bilangan
Dari bentuk p2⋅q ada 8 bilangan
Jawaban: 9 bilangan
0 komentar:
Post a Comment